Here is a partition of [2236] into 3 parts, each without an arithmetic progression of length 6. This partition witnesses to the fact that W(3,6) > 2236.

Block 1:
1 11 15 20 22 24 25 27 28 29 30 35 37 41 42 43 47 48 52 57 59 65 68 69 72 81 84 86 87 89 90 92 96 97 99 100 101 113 115 116 117 123 124 130 133 140 142 144 145 151 164 165 166 172 175 177 179 180 181 184 186 187 189 194 198 200 206 207 212 217 224 227 231 232 234 237 241 242 247 248 249 251 254 256 263 264 271 279 280 281 283 286 287 289 290 302 303 307 309 311 315 316 317 321 325 326 327 328 329 331 335 337 338 342 343 347 348 350 352 358 362 363 364 365 368 370 377 381 385 387 388 389 390 400 402 404 408 410 412 413 418 420 422 424 425 429 433 434 436 438 440 445 449 450 454 458 466 468 469 471 477 479 499 500 501 503 504 505 508 517 521 522 526 527 535 536 540 541 547 548 549 550 553 556 564 566 567 569 572 574 582 583 586 589 591 595 596 598 601 603 604 605 606 608 610 612 613 619 623 630 631 635 636 638 639 641 645 650 652 661 662 666 667 675 679 680 682 684 687 690 691 692 695 699 700 701 706 709 711 714 715 720 721 722 724 725 729 734 735 738 753 754 756 758 759 760 762 765 766 771 772 777 781 784 785 787 788 794 795 797 798 799 800 804 805 806 808 815 816 818 821 826 834 835 836 842 844 856 859 861 862 866 867 868 881 886 888 891 892 894 895 899 900 902 909 912 914 919 924 925 926 929 933 937 938 940 943 945 961 962 967 969 970 974 978 981 982 984 985 989 991 994 1001 1007 1011 1013 1016 1018 1022 1023 1026 1028 1031 1033 1034 1037 1039 1042 1043 1048 1049 1051 1052 1056 1057 1058 1061 1066 1067 1071 1072 1073 1074 1077 1079 1080 1094 1097 1106 1107 1110 1113 1118 1121 1123 1124 1125 1126 1130 1131 1132 1139 1142 1144 1145 1149 1151 1153 1155 1156 1157 1162 1163 1167 1171 1173 1176 1178 1181 1183 1190 1191 1192 1196 1202 1203 1209 1211 1212 1214 1215 1219 1221 1222 1224 1225 1226 1229 1233 1239 1242 1245 1247 1249 1250 1254 1255 1256 1257 1265 1268 1273 1277 1285 1290 1293 1295 1296 1306 1312 1313 1319 1320 1323 1328 1330 1333 1336 1338 1340 1346 1348 1350 1351 1354 1359 1366 1368 1376 1379 1380 1384 1385 1389 1394 1395 1396 1398 1400 1406 1408 1409 1411 1421 1423 1425 1428 1429 1432 1434 1435 1436 1438 1439 1442 1443 1444 1452 1463 1468 1469 1470 1471 1473 1479 1481 1488 1491 1496 1498 1500 1501 1502 1508 1518 1521 1524 1527 1533 1535 1537 1542 1543 1545 1546 1548 1550 1551 1554 1561 1562 1564 1566 1572 1578 1581 1582 1585 1586 1587 1589 1590 1591 1592 1596 1597 1598 1601 1604 1605 1607 1610 1611 1612 1617 1621 1622 1628 1632 1636 1637 1638 1639 1640 1647 1649 1651 1655 1660 1663 1665 1667 1668 1671 1673 1677 1678 1681 1683 1687 1690 1699 1704 1708 1716 1717 1723 1724 1725 1730 1735 1739 1742 1743 1745 1747 1749 1750 1752 1755 1758 1759 1767 1768 1770 1771 1773 1775 1780 1789 1793 1794 1797 1800 1801 1802 1804 1808 1810 1814 1815 1822 1825 1828 1830 1831 1840 1843 1847 1854 1858 1859 1860 1862 1863 1865 1867 1871 1872 1875 1877 1878 1880 1883 1886 1888 1894 1903 1907 1908 1909 1910 1911 1916 1917 1919 1923 1925 1933 1936 1938 1939 1942 1948 1952 1954 1957 1960 1961 1962 1963 1967 1968 1969 1970 1979 1980 1985 1986 1993 1994 1995 1999 2000 2002 2009 2013 2019 2024 2028 2030 2032 2034 2035 2036 2044 2047 2050 2051 2052 2054 2057 2060 2061 2063 2067 2074 2076 2079 2082 2083 2084 2087 2088 2089 2092 2094 2100 2101 2111 2112 2118 2125 2128 2129 2133 2140 2144 2146 2148 2149 2153 2160 2163 2164 2165 2166 2168 2174 2175 2177 2183 2184 2188 2190 2194 2200 2203 2204 2211 2213 2216 2217 2220 2222 2224 2226 2230 2232 2235
Block 2:
2 4 5 9 10 12 14 18 19 21 23 31 33 34 36 38 44 45 46 50 51 55 60 61 62 70 71 75 76 77 79 80 83 85 88 93 95 102 105 108 109 110 111 121 132 134 135 143 146 148 149 150 153 154 155 156 158 161 167 169 170 171 174 188 191 192 193 195 196 197 203 208 210 215 218 220 221 225 226 228 235 236 243 244 253 255 259 261 266 267 269 270 273 275 276 278 282 285 288 291 292 297 298 299 305 306 308 310 312 318 319 320 324 330 334 339 341 353 354 359 361 366 367 369 371 372 375 376 382 392 393 395 396 399 405 406 407 415 417 419 426 427 431 443 444 448 451 452 453 459 460 470 472 473 474 475 476 478 481 482 483 485 487 488 490 495 496 502 507 514 515 516 523 528 529 532 534 537 538 539 545 546 551 552 554 555 559 560 562 563 565 570 580 581 590 592 597 599 600 602 616 618 625 626 627 628 629 632 633 634 637 640 643 644 646 655 656 657 658 660 663 664 669 670 672 677 681 685 688 693 694 697 698 703 704 708 710 719 726 730 731 733 736 742 744 745 746 749 750 752 755 757 761 764 774 776 778 780 782 783 786 790 801 803 807 809 810 811 812 813 819 820 822 824 827 830 832 833 837 838 839 843 845 849 852 853 854 858 863 872 873 875 878 889 890 897 904 905 906 908 911 913 916 917 921 922 927 931 932 935 941 942 946 948 949 950 952 953 955 959 963 965 972 973 975 977 980 983 986 990 996 998 1002 1006 1008 1010 1012 1017 1021 1024 1025 1027 1032 1036 1038 1040 1041 1046 1047 1050 1053 1054 1055 1059 1065 1068 1069 1075 1081 1082 1085 1089 1095 1096 1098 1099 1104 1108 1111 1112 1115 1119 1120 1129 1134 1136 1137 1138 1141 1150 1152 1160 1161 1168 1169 1172 1175 1177 1182 1185 1187 1188 1189 1199 1204 1206 1208 1210 1216 1217 1220 1223 1227 1231 1234 1235 1236 1237 1240 1241 1244 1246 1251 1258 1261 1264 1266 1267 1269 1270 1271 1272 1275 1276 1278 1279 1287 1289 1298 1299 1301 1302 1303 1307 1308 1309 1315 1316 1321 1322 1324 1325 1326 1327 1331 1335 1337 1339 1343 1349 1353 1358 1362 1365 1367 1369 1372 1377 1382 1383 1386 1401 1402 1405 1407 1412 1413 1415 1416 1418 1420 1424 1431 1433 1441 1448 1450 1451 1453 1454 1455 1456 1457 1462 1466 1467 1474 1476 1477 1482 1483 1486 1487 1489 1490 1492 1493 1503 1505 1506 1507 1509 1510 1512 1515 1516 1519 1520 1522 1523 1529 1532 1536 1538 1539 1540 1541 1547 1549 1552 1553 1556 1563 1568 1569 1571 1575 1576 1588 1593 1594 1595 1599 1603 1606 1613 1614 1619 1623 1624 1633 1634 1635 1642 1646 1648 1657 1659 1661 1662 1666 1670 1672 1674 1679 1680 1682 1684 1686 1688 1692 1695 1700 1701 1703 1706 1707 1709 1711 1714 1715 1719 1721 1722 1734 1738 1741 1744 1746 1751 1753 1754 1756 1757 1761 1763 1769 1772 1774 1781 1782 1784 1787 1788 1790 1791 1792 1795 1798 1809 1811 1813 1816 1821 1826 1827 1829 1833 1834 1836 1837 1839 1841 1846 1848 1850 1853 1856 1857 1864 1868 1869 1876 1892 1893 1897 1898 1899 1900 1904 1905 1906 1912 1913 1914 1918 1920 1921 1926 1928 1937 1941 1943 1945 1946 1947 1958 1966 1974 1975 1977 1984 1987 1988 1990 1991 1992 1996 1997 1998 2003 2004 2005 2008 2011 2014 2015 2022 2023 2025 2029 2031 2037 2038 2039 2041 2043 2046 2048 2055 2058 2059 2062 2064 2065 2068 2069 2072 2090 2091 2096 2098 2104 2107 2109 2114 2117 2119 2121 2127 2130 2131 2132 2137 2139 2142 2145 2150 2152 2158 2161 2162 2173 2179 2180 2182 2186 2191 2192 2193 2195 2196 2197 2199 2205 2206 2208 2209 2218 2227 2228 2229 2231 2233 2234
Block 3:
3 6 7 8 13 16 17 26 32 39 40 49 53 54 56 58 63 64 66 67 73 74 78 82 91 94 98 103 104 106 107 112 114 118 119 120 122 125 126 127 128 129 131 136 137 138 139 141 147 152 157 159 160 162 163 168 173 176 178 182 183 185 190 199 201 202 204 205 209 211 213 214 216 219 222 223 229 230 233 238 239 240 245 246 250 252 257 258 260 262 265 268 272 274 277 284 293 294 295 296 300 301 304 313 314 322 323 332 333 336 340 344 345 346 349 351 355 356 357 360 373 374 378 379 380 383 384 386 391 394 397 398 401 403 409 411 414 416 421 423 428 430 432 435 437 439 441 442 446 447 455 456 457 461 462 463 464 465 467 480 484 486 489 491 492 493 494 497 498 506 509 510 511 512 513 518 519 520 524 525 530 531 533 542 543 544 557 558 561 568 571 573 575 576 577 578 579 584 585 587 588 593 594 607 609 611 614 615 617 620 621 622 624 642 647 648 649 651 653 654 659 665 668 671 673 674 676 678 683 686 689 696 702 705 707 712 713 716 717 718 723 727 728 732 737 739 740 741 743 747 748 751 763 767 768 769 770 773 775 779 789 791 792 793 796 802 814 817 823 825 828 829 831 840 841 846 847 848 850 851 855 857 860 864 865 869 870 871 874 876 877 879 880 882 883 884 885 887 893 896 898 901 903 907 910 915 918 920 923 928 930 934 936 939 944 947 951 954 956 957 958 960 964 966 968 971 976 979 987 988 992 993 995 997 999 1000 1003 1004 1005 1009 1014 1015 1019 1020 1029 1030 1035 1044 1045 1060 1062 1063 1064 1070 1076 1078 1083 1084 1086 1087 1088 1090 1091 1092 1093 1100 1101 1102 1103 1105 1109 1114 1116 1117 1122 1127 1128 1133 1135 1140 1143 1146 1147 1148 1154 1158 1159 1164 1165 1166 1170 1174 1179 1180 1184 1186 1193 1194 1195 1197 1198 1200 1201 1205 1207 1213 1218 1228 1230 1232 1238 1243 1248 1252 1253 1259 1260 1262 1263 1274 1280 1281 1282 1283 1284 1286 1288 1291 1292 1294 1297 1300 1304 1305 1310 1311 1314 1317 1318 1329 1332 1334 1341 1342 1344 1345 1347 1352 1355 1356 1357 1360 1361 1363 1364 1370 1371 1373 1374 1375 1378 1381 1387 1388 1390 1391 1392 1393 1397 1399 1403 1404 1410 1414 1417 1419 1422 1426 1427 1430 1437 1440 1445 1446 1447 1449 1458 1459 1460 1461 1464 1465 1472 1475 1478 1480 1484 1485 1494 1495 1497 1499 1504 1511 1513 1514 1517 1525 1526 1528 1530 1531 1534 1544 1555 1557 1558 1559 1560 1565 1567 1570 1573 1574 1577 1579 1580 1583 1584 1600 1602 1608 1609 1615 1616 1618 1620 1625 1626 1627 1629 1630 1631 1641 1643 1644 1645 1650 1652 1653 1654 1656 1658 1664 1669 1675 1676 1685 1689 1691 1693 1694 1696 1697 1698 1702 1705 1710 1712 1713 1718 1720 1726 1727 1728 1729 1731 1732 1733 1736 1737 1740 1748 1760 1762 1764 1765 1766 1776 1777 1778 1779 1783 1785 1786 1796 1799 1803 1805 1806 1807 1812 1817 1818 1819 1820 1823 1824 1832 1835 1838 1842 1844 1845 1849 1851 1852 1855 1861 1866 1870 1873 1874 1879 1881 1882 1884 1885 1887 1889 1890 1891 1895 1896 1901 1902 1915 1922 1924 1927 1929 1930 1931 1932 1934 1935 1940 1944 1949 1950 1951 1953 1955 1956 1959 1964 1965 1971 1972 1973 1976 1978 1981 1982 1983 1989 2001 2006 2007 2010 2012 2016 2017 2018 2020 2021 2026 2027 2033 2040 2042 2045 2049 2053 2056 2066 2070 2071 2073 2075 2077 2078 2080 2081 2085 2086 2093 2095 2097 2099 2102 2103 2105 2106 2108 2110 2113 2115 2116 2120 2122 2123 2124 2126 2134 2135 2136 2138 2141 2143 2147 2151 2154 2155 2156 2157 2159 2167 2169 2170 2171 2172 2176 2178 2181 2185 2187 2189 2198 2201 2202 2207 2210 2212 2214 2215 2219 2221 2223 2225 2236